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Geschichte der Logik

Teil II: Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Am 8. November 1848 wurde Friedrich Ludwig Gottlob Frege im Haus Böttcherstraße 2 in Wismar geboren. Seine Eltern, Carl Alexander und Auguste Frege, leiteten eine private Mädchenschule, die sie im Jahre 1834 gegründet hatten. Gottlob Frege wurde zunächst von seiner Mutter unterrichtet und besuchte anschließend die Große Stadtschule in Wismar, wo er 1869 die Reifeprüfung ablegte. Noch im gleichen Jahr begann er, an der Alma Mater Jenensis Mathematik zu studieren. Er belegte alle Vorlesungen von Ernst Abbe über Probleme der Physik und Mechanik, ferner Vorlesungen über analytische Geometrie, Analysis, Telegraphie, Chemie, Philosophie u.a. Mit Beginn des Sommersemesters 1871 ging er an die Universität Göttingen, wo er 1873 mit der Arbeit „Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene” promovierte. 1874 kehrte er nach Jena zurück und habilitierte sich hier im gleichen Jahr unter dem Dekanat von Ernst Haeckel mit der Arbeit „Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Größenbegriffs gründen”.

Von 1874 bis 1879 wirkte Frege als Privatdozent in Jena. In dieser Zeit konzentrierte er seine Forschungstätigkeit auf die logische Grundlegung der Mathematik. Sein Ziel war die Herleitung der gesamten Mathematik aus einer dementsprechenden Logik. 1879 erschien sein Werk „Begriffsschrift, Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens”, worin er in vollendeter Weise die Grundzüge der modernen Logik entwickelte. Diese Arbeit enthält u.a. die Entdeckung der logischen Funktion (Aussagenoperation) und die Einführung der Theorie der logischen Quantifikation, die erste Formulierung der Aussagenlogik als mathematisch-logisches System und die Entwicklung eines Prädikatenkalküls erster Stufe, eine Anwendung der mathematisch-logischen Methode auf die Formalisierung einer konkreten mathematischen Disziplin, die logische Analyse des mathematischen Beweises durch vollständige Induktion und eine klare Unterscheidung von Axiomen und Schlußregeln. Von vielen Logikern wird diese Arbeit heute als der Beginn der mathematischen Logik und Grundlagenforschung moderner Prägung angesehen, als die „Geburtsurkunde der modernen mathematischen Logik”. Mit ihr beginnt also die 4. Periode der Geschichte der Logik, die heute noch andauert.

Verfolgen wir zunächst Freges weiteren Lebensweg. 1879 wurde er als außerordentlicher Professor für Mathematik berufen. Den Versuch der Rückführung der Mathematik auf die Logik baute er in seinen nachfolgenden wichtigsten Werken „Grundlagen der Arithmetik” (1884) und „Grundgesetze der Arithmetik” (1893 und 1903) aus. Durch diese trug er in ganz einzigartiger Weise zur begrifflichen Klärung der Grundlagen der Mathematik bei. 1896 wurde Frege zum ordentlichen Honorarprofessor für Mathematik berufen. Als der zweite Band seiner „Grundgesetze” im Druck war, wurde ihm durch Russell in einem Brief vom 16. Juni 1902 die nach diesem benannte Antinomie der Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten, mitgeteilt. Frege veröffentlichte diese Antinomie im Nachwort seines zweiten Bandes und erklärte zugleich eine der Grundlagen des von ihm errichteten Gebäudes als erschüttert. Er versuchte nunmehr eine Neubestimmung des Zahlenbegriffes sowohl durch eine semantische Vertiefung der Prädikatenlogik als auch durch einen Rückgriff auf die konstruktive Vorgehensweise in der Geometrie. Die Erarbeitung dieses Zuganges, die schon in die Richtung der späteren konstruktiven Mathematik führte, war mit einer umfassenden Kritik der formalistischen Begründung der Mathematik durch Hilbert verbunden.

Gottlob Frege blieb zeitlebens seiner Heimatstadt Wismar und ihrer weiteren Umgebung eng verbunden. Während seines Jenaer Wirkens gab er als sein „Vaterland” stets Mecklenburg-Schwerin an. Sehr oft wanderte er in den Sommerferien zu Fuß von Jena nach Wismar und zurück. Im Oktober 1918 trat er in den Ruhestand und zog nach Bad Kleinen am Schweriner See. Hier starb er am 16. Juli 1925 an den Folgen eines Magenleidens. In aller Stille wurde er in seiner Geburtsstadt Wismar beigesetzt, wo ein schlichtes Eisenkreuz an ihn erinnert.
Freges wissenschaftliche Leistungen wurden leider zu seinen Lebzeiten kaum gebührend gewürdigt. Ein wesentlicher Grund dafür war die eigenartige zweidimensionale Symbolik in dem von ihm entwickelten Logikkalkül. Der Hauptgrund war aber sicher, daß die Ideen Freges seiner Zeit zu weit voraus waren, daß die von ihm aufgeworfenen Probleme die Mathematiker und Logiker seiner Zeit noch nicht tangierten, daß sie von ihnen noch gar nicht voll verstanden werden konnten.

Erst in unserer Zeit ist eine weltweite Würdigung der wirklichen Leistungen Freges zu verzeichnen, und er wird weltweit als einer der bedeutendsten Logiker aller Zeiten gefeiert. In seinen Arbeiten ist bereits ein großer Teil dessen erstmalig präzise ausgesprochen oder vorgeführt, was heute Allgemeingut bei der Begründung der mathematischen Logik ist. Auf den verschiedensten Gebieten der Informatik und Computerwissenschaft erfolgen gegenwärtig intensive Bemühungen um die Schaffung von formalisierten Sprachen und Kalkülen mit nichtlinearen Ausdrucksmitteln. Auch dazu sind in den Arbeiten Freges wichtige Bezüge zu finden. Frege eröffnete seine Darstellung der Logik mit philosophischen Überlegungen und all sein Bemühen war stets auch philosophisch-erkenntnistheoretisches Bemühen. Er setzte sich mit Spielarten des Subjektivismus auseinander und erarbeitete Beiträge zu Sinn und Bedeutung von Wörtern und Sätzen, wobei er u.a. zu sprach-philosophischen Untersuchungen des Verhältnisses von formalisierter zu nichtformalisierter Sprache gelangte. Sowohl die von ihm gewonnenen Ergebnisse als auch sein methodisches Vorgehen bei der Analyse logischer Probleme zur Wahrung der Einheit inhaltlicher und formaler Aspekte der Wiederspiegelung der objektiven Realität sind von aktuellem philosophischen Interesse.

Da Freges Ausbildung und sein wissenschaftliches Wirken aufs engste mit der Universität Jena verbunden waren, hat es die Friedrich-Schiller-Universität Jena übernommen, wirksame Beiträge in dem weltweiten Prozeß der aktiven Verarbeitung und Verfolgung Fregeschen Gedankengutes zu leisten, der in Jena eine seiner stärksten Wurzel hat. Der 100. Jahrestag des Erscheinens der „Begriffsschrift” wurde zum Anlaß genommen, im Mai 1979 in Jena die 1. Frege-Konferenz durchzuführen. Auf dieser Konferenz wurden erstmalig Philosophen, Mathematiker, Logiker und Computerwissenschaftler unter einer einheitlichen Thematik zusammengeführt. Neben Teilnehmern aus unserer Republik nahmen daran Wissenschaftler und Frege-Forscher aus der Sowjetunion, Polen, Ungarn, CSSR, BRD, Niederlande, Italien, Frankreich, USA, Kanada, Indien, Kolumbien und Westberlin teil.
Gegenwärtig sind Wissenschaftler der Sektion Mathematik der Friedrich-Schiller-Universität um Prof. Wechsung und Dr. Lischke dabei, die 2. Frege-Konferenz zu organisieren, die anläßlich des 100. Jahrestages des Erscheinens der „Grundlagen der Arithmetik” im September 1984 in Schwerin stattfinden wird. Auch diesmal erlaubt die Thematik wieder das interdisziplinäre Gespräch zwischen Mathematikern, Logikern, Philosophen und Methodologen, die wieder aus vielen Staaten der Welt erwartet werden. Im Rahmen der Konferenz erfolgt von Schwerin aus ein Besuch in Wismar und Bad Kleinen. An Freges letzter Ruhestätte wird ein Gedenkvortrag gehalten werden, und in der Nähe seines Geburtshauses wird eine Straße den Namen Friedrich Ludwig Gottlob Freges erhalten. Somit wird dann Frege auch in seiner Heimatstadt die gebührende Ehre zuteil werden. Das Symbol für die Frege-Konferenz wurde von Paul Wolfgang Puhlmann, Jena in Anlehnung an Freges Symbolik in der „Begriffsschrift” entwickelt. Dort symbolisierte das Grundzeichen die Verknüpfung zweier Aussagen A und B zu einer neuen Aussage der Form „wenn B gilt, so muß A mit Notwendigkeit eintreten”. Aus derartigen Grundzeichen lassen sich alle Schlüsse der mathematischen Logik darstellen.

Dr. G. Lischke
FSU Jena
(erschienen in Die Wurzel, Heft 9/1984)

Geschichte der Logik

  · Teil I: Vorgeschichte der modernen mathematischen Logik
  · Teil II: Friedrich Ludwig Gottlob Frege
  · Teil III: Weitere Entwicklung nach Frege
  · Teil IV: Algorithmische Logik
  · Literaturhinweise

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