Dies betrifft beispielsweise die Behandlung von Nemytskiioperatoren, welche eine transparente Einführung in die Variationsrechnung und Herleitung der Euler-Lagrangeschen Gleichungen ermöglicht. Ein weiteres Beispiel stellt die Darstellung der lokalen Theorie der Untermannigfaltigkeiten des ℝⁿ dar.

Als Anwendungen der Theorie der Kurvenintegrale werden die Cauchyschen Intergralsätze und die Theorie der holomorphen Funktionen bis einschließlich der Homologieversion des Residuensatzes entwickelt. Neben der Berechnung wichtiger Bestimmter Integrale der Mathematik und der Physik werden funktionentheoretische Eigenschaften der Gamma- und der Riemannschen Zetafunktionen besprochen.